Об одном результате Геронимуса

В 1935 г. Я. Л. Геронимус нашел наилучшее интегральное приближение на периоде $[-\pi,\pi)$ функции $\sin(n+1)t-2q\sin{nt}$, $q\in\mathbb R$, подпространством тригонометрических полиномов степени не выше $n-1$. Этот результат представляет собой интегральный аналог известной теоремы Е. И. Золотарева (1868). В настоящее время имеется несколько способов доказательства указанного факта. Здесь предлагается еще один вариант доказательства. При этом в случае $|q|\ge1$ применяются $(2\pi/n)$-периодизация и ортогональность функции $|\sin{nt}|$ гармонике $\cos t$ на периоде, а в случае $|q|<1$ – соотношения двойственности для теоремы П. Л. Чебышева (1859) о рациональной функции, наименее уклоняющейся от нуля на отрезке в равномерной метрике.