Ломаные Эйлера и временные шкалы в условиях Каратеодори

В работе исследуется сходимость ломаных Эйлера к траекториям в системах, удовлетворяющих условиям Каратеодори. Для всякой такой системы предложена процедура, конструирующая последовательность ломаных Эйлера, сходящихся к пучку траекторий. Для этого множество временных шкал на этом промежутке оснащается псевдометрикой (зависящей от системы). Оснащение такой псевдометрикой позволяет свести вопрос сходимости ломаных Эйлера к вопросу о непрерывной зависимости решений интегрального уравнения от параметра (временной шкалы). Показывается, что в условиях Каратеодори сходимость по соответствующей псевдометрике гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку траекторий системы. В силу использования временных шкал все результаты статьи переносятся также и на случай, когда ломаная Эйлера имеет бесконечное число звеньев и фактически является решением некоторого интегрального уравнения с сосредоточенным запаздыванием.