Асимптотически устойчивые статистически слабо инвариантные множества управляемых систем

Статья написана на основе доклада, прочитанного на конференции “Актуальные проблемы теории устойчивости и управления” и посвященного распространению известной теоремы Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского (1952) об асимптотической устойчивости положения равновесия автономной системы дифференциальных уравнений. Наши основные усилия сосредоточены на неавтономных дифференциальных включениях с замкнутозначными (но необязательно компактнозначными) правыми частями, где в качестве положения равновесия выступает слабо инвариантное или статистически слабо инвариантное (относительно решений включения) заданное множество. Эти утверждения формулируются в терминах метрики Хаусдорфа–Бебутова, динамической системы сдвигов, сопутствующей правой части дифференциального включения и слабо инвариантного множества, отвечающего дифференциальному включению.