Многочастотные автоколебания в двухмерных решетках связанных осцилляторов

Рассматривается двумерная решетка связанных осцилляторов Ван-дер-Поля, получающаяся при стандартной пространственной дискретизации нелинейного волнового уравнения
$$ u_{tt}+\varepsilon(u^2-1)u_t+u=a_1^2u_{xx}+a_2^2u_{yy},\qquad a_1,a_2=\text{const}>0,\quad0<\varepsilon\ll1, $$
в единичном квадрате с нулевыми граничными условиями Неймана. Устанавливается, что у соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений существуют аттракторы, не имеющие аналогов в исходной краевой задаче. Таковыми являются устойчивые инвариантные торы различных размерностей. Показано, что при увеличении числа уравнений в решетке количество этих торов неограниченно растет.