Графы без 3-корон с некоторыми условиями регулярности

Полный многодольный граф $K_{1,\dots,1,3}$ с $n$ долями порядка 1 называется $n$-короной (короной, если $n=2$). В работе изучаются графы без 3-корон, в которых каждый $\mu$-подграф является связным реберно регулярным графом с заданными параметрами. В теореме 1 получено описание графов без 3-корон, в которых окрестность некоторой вершины является графом Тервиллигера. В теореме 2 найдено локальное строение графов, в которых окрестности вершин в $\mu$-подграфах имеют диаметр 2. В теореме 3 доказано, что связный локально $(q+1)\times(q+1)$-подграф графа Грассмана $J_q(n,2)$ является графом Джонсона $J(6,3)$ или дополнительным графом к $4\times4$-решетке. Следствием теоремы 3 является существенное уточнение теоремы Д. Хьюза о треугольных расширениях частичной геометрии, двойственной 2-схеме точек и прямых проективного пространства $PG(n,q)$. В следствии 2 получена характеризация графов знакопеременных и квадратичных форм как графов без 3-корон с некоторыми условиями регулярности.