О циклах дискретного периодического логистического уравнения

Для дискретного логистического уравнения $x_{k+1}=x_k\exp(r_k(1-x_k))$, $k\in Z_+$, где $\{r_k\}$ – положительная $n$-периодическая последовательность, показано, что при условии $\prod^{n-1}_{k=0}(1-r_k)>1$ уравнение имеет не менее двух положительных $n$-циклов, отличных от положения равновесия. Рассмотрены примеры.