Универсальная асимптотическая реализация интегральных ограничений и конструкции расширения в классе конечно-аддитивных мер

Рассматривается задача о соблюдении интегральных ограничении (ИО), для которой определяется “расширение”, не сводящееся, вообще говоря, к процедуре компактификации. При последовательном ослаблении упомянутых ИО реализуется множество притяжения в пространстве конечно-аддитивных (к.-а.) мер ограниченной вариации, универсальное в широком классе возможных вариантов ослабления условий задачи, топологий, характеризующих (основное) функциональное пространство, в котором “регистрируется” степень нарушения ИО, а также топологий пространства к.-а. мер ограниченной вариации, используемых для реализации замыканий при построении множеств притяжения в классе приближенных решений. Приложения развиваемой теории связаны, в частности, с управлением линейными системами в условиях ИО, которые могут задаваться изначально или возникать в результате преобразований фазовых ограничений (ФО), либо других условий на реализацию траекторий, к эквивалентным ИО. В статье исследуется асимптотика множеств допустимых “управлений”, отражением которой явлется соответствующая асимптотика возможных траекторий управляемой системы с ПО. В связи с другими приложениями отметим задачи математического программирования с естественными ограничениями типа неравенств (в данном случае речь идет об интегральных неравенствах); в связи с возможными вариантами релаксации таких ограничений отметим “переход” к конечным подсистемам (неравенств). Рассматриваемая ниже конструкция включает упомянутый вариант в виде частного случая.