Неравенство Виртингера–Стеклова между нормой периодической функции и нормой положительной срезки ее производной

Исследуется точная константа в неравенстве между $L_p$-средним ($p\ge0$) $2\pi$-периодической функции с нулевым средним значением и $L_q$-нормой ($q\ge1$) положительной срезки ее производной. Получены оценки константы снизу при $0\le p\le\infty$ и сверху при $1\le p\le\infty$ для произвольного $1\le q\le\infty$. Выписаны значения точной константы в случаях $p=2$, $1\le q\le\infty$ и $p=\infty$, $1\le q\le\infty$.