Численное построение решений Нэша и Штакельберга в линейной неантагонистической позиционной дифференциальной игре двух лиц

В статье предлагаются численные методы построения решений Нэша и Штакельберга в линейной неантагонистической позиционной дифференциальной игре двух лиц с терминальными показателями качества и геометрическими ограничениями на управления игроков. Формализация стратегий игроков и порождаемых ими движений основывается на формализации и результатах теории позиционных антагонистических дифференциальных игр, разработанной Н. Н. Красовским и его научной школой. Предполагается, что игра сводится к игре на плоскости, а ограничения на управления игроков задаются в виде выпуклых многоугольников. Задача нахождения решений игры сводится к решению нестандартных задач оптимального управления. Для построения приближенных траекторий в этих задачах используется ряд алгоритмов вычислительной геометрии, в частности, алгоритмы построения выпуклой оболочки, объединения и пересечения многоугольников и алгебраической суммы многоугольников.