|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2008, том 14, номер 3, страницы 3–18
(Mi timm36)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О сходимости почти всюду последовательностей кратных прямоугольных сумм Фурье
Н. Ю. Антонов Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
В случае, когда последовательность $d$-мерных векторов $\mathrm n_k=(n_k^1,n_k^2,\dots,n_k^d)$ с неотрицательными целочисленными координатами удовлетворяет условию
$$
n_k^j=\alpha_j m_k+O(1),\quad k\in\mathbb N,\quad1\le j\le d,
$$
где $\alpha_1\dots\alpha_d>0$, а $m_k\in\mathbb N$, $\lim_{k\to\infty}m_k=\infty$, при некоторых условиях на функцию $\varphi\colon[0,+\infty)\to[0,+\infty)$ доказано, что если тригонометрический ряд Фурье любой функции из $\varphi(L)([-\pi,\pi))$ сходится почти всюду,
то для любого $d\in\mathbb N$, для всех $f\in\varphi(L)(\ln^+L)^{d-1}([-\pi,\pi)d)$ последовательность $S_{\mathrm{n}_k}(f,\mathrm x)$ прямоугольных частичных сумм кратного тригонометрического ряда Фурье функции $f$, а также соответствующие последовательности частичных сумм всех его сопряженных рядов сходятся почти всюду.
Ключевые слова:
кратные тригонометрические ряды Фурье, сходимость почти всюду.
Поступила в редакцию: 05.05.2008
Образец цитирования:
Н. Ю. Антонов, “О сходимости почти всюду последовательностей кратных прямоугольных сумм Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, № 3, 2008, 3–18; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 264, suppl. 1 (2009), S1–S18
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm36 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v14/i3/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 476 | PDF полного текста: | 147 | Список литературы: | 85 |
|