Регуляризация и итеративная аппроксимация для линейных некорректных задач в пространстве функций ограниченной вариации

Для устойчивой аппроксимация негладкого (разрывного) решения линейного операторного уравнения 1-го рода предлагается двухэтапный регуляризующий алгоритм. На первом этапе проводится тихоновская регуляризация, где в качестве стабилизирующего функционала используется полная вариация (total variation) в совокупности с нормой $L_p(D)$, $D\subset\mathbb R^m$. Это позволяет установить сильную сходимость регуляризованных решений в $L_p(D)$ и сходимость их вариаций без каких-либо ограничений на размерность $m$. На втором этапе для решения регуляризованной задачи применяется и обосновывается субградиентный метод с итерациями в более гладком пространстве $W_2^1(D)$. Кроме того, формулируется и доказывается теорема сходимости дискретных аппроксимаций для регуляризованной задачи.