Об областях с узкой перемычкой в критическом случае

Рассмотрена задача Неймана на собственные значения для оператора Лапласа в сингулярно возмущенной области, представляющей собой два ограниченных $n$-мерных тела, соединенных тонкой “ручкой”. Малым параметром является диаметр сечения соединения. Известно, что при стремлении малого параметра к нулю собственные значения возмущенной задачи сходятся к множеству, состоящему нз объединения множеств собственных значений этой задачи для каждого из соединяемых тел и множества собственных значений задачи Штурма–Лиувилля на отрезке, к которому стягивается канал связи. В работе строятся главные члены асимптотик собственных значений возмущенной задачи в критическом случае, когда предельное собственное значение принадлежит пересечению всех трех упомянутых множеств.