Об одной сопряженной траектории в задачах управления на бесконечном промежутке

Рассматривается задача управления на бесконечном промежутке со слабо обгоняющим критерием оптимальности. В таких задачах необходимое для такого критерия условие (Д. В. Хлопин, 2023) на бесконечности, совместимое при этом с принципом максимума, может выделить континуум решений сопряженной системы. С другой стороны, предложенное А. В. Кряжимским и С. М. Асеевым (2004) условие в виде формулы типа Коши всегда выделяет ровно одну сопряженную траекторию, которая зачастую удовлетворяет соотношениям принципа максимума в рамках задачи со свободным правым концом. Поэтому в данной работе найдены асимптотические предположения на систему, при которых именно это решение (или модификации на его основе для задач с асимптотическими терминальными ограничениями) решает принцип максимума Понтрягина. Полученные в работе асимптотические предположения развивают недавние результаты Д. В. Хлопина (2018, 2023), С. М. Асеева, В. М. Вельова (2019) и С. М. Асеева (2023).