Об одном подходе к решению прикладной задачи управления с фазовыми ограничениями

Рассматривается задача управления поступательным движением центра масс объекта как материальной точки в поле силы тяжести под действием постоянной по модулю реактивной силы. Реактивная сила действует по направлению одной из осей связанной с объектом подвижной системы координат и инициирует уменьшение массы объекта по известному закону. Относительно поля силы тяжести предполагается, что в любой его точке порождаемое полем гравитационное ускорение определяется одним и тем же вектором. Управление осуществляется путем изменения пространственной ориентации вектора реактивной силы в некоторой неподвижной системе координат. Задача управления заключается в определении программного управления, действующего на некотором промежутке времени, на котором управление удовлетворяет наложенным на него ограничениям и обеспечивает в конечный момент времени достижение центром масс определенной точки на заданной плоскости с выполнением определенных терминальных условий и ряда требований к текущему фазовому состоянию нелинейной динамической системы, описывающей движение. Исследуется подход к решению этой задачи, основанный на решении вспомогательной задачи управления с помощью декомпозиции динамической системы на три более простые системы, каждая из которых описывает одну из составляющих движения центра масс объекта. Для двух из этих систем формулируются специальные задачи оптимального управления, в которых как оптимизируемые функционалы, так и методы вычисления параметров, определяющих решения этих задач, существенно учитывают специфику терминальных условий. Искомое управление в основной задаче определяется в результате реализации итерационной по начальному моменту времени процедуры, на каждом шаге которой без учета фазовых ограничений строится решение вспомогательной задачи. Для управления динамической системой на текущей итерации предлагается использовать комбинацию управления, построенного при решении вспомогательной задачи, и нулевого управления. Приводятся результаты численного моделирования с использованием модельных данных.