О некоторых свойствах множеств достижимости нелинейных систем с ограничениями на управление в $L_p$

В работе рассматриваются множеств достижимости в заданный момент времени для аффинных по управлению систем с интегральными ограничениями на управление в пространстве $L_p$ при $p>1$. Целью работы является характеризация управлений, ведущих на границу множеств множеств достижимости, как решений экстремальных задач и исследование необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для данных управлений. Множество достижимости трактуется как образ множества допустимых управлений при нелинейном отображении, определяемом динамической системой. Изучается также применение принципа максимума для описания проекций множества достижимости на подпространство и его сечений гиперплоскостью. Исследована зависимость множества достижимости от ресурса управления. Полученные результаты проиллюстрированы на примере линейных систем. Показано, что в этом случае условия оптимальности для граничных управлений являются необходимыми и достаточными.