Сильные связи в динамике систем с геометрическими особенностями

Рассматривается динамика голономных механических систем с геометрическими особенностями конфигурационного пространства, такими как точки ветвления. Классические методы вывода уравнений движения неприменимы в окрестности особых точек, где нет обобщенных координат. Предложен новый метод анализа динамики систем с особенностями. Некоторые голономные (жесткие) связи заменяются на упругие (пружины). В результате особенность исчезает, но увеличивается число степеней свободы системы. При неограниченном возрастании жесткости пружины траектория системы с упругими связями должна все меньше отклоняться от конфигурационного пространства для исходной системы с голономными связями. Выдвинута гипотеза о движении механической системы, конфигурационное пространство которой может быть представлено как объединение двух гладких многообразий. Предельный переход для жесткости пружины рассматривается на конкретном примере. Для этого строится сингулярный маятник с пружиной. Данную механическую систему с двумя степенями можно явно параметризовать, что упрощает ее аналитическое и численное моделирование. В численных экспериментах движение системы согласовывается с гипотезой.