Метод возмущений и регуляризация правила множителей Лагранжа в выпуклых задачах на условный экстремум

Рассматривается регуляризация правила множителей Лагранжа (ПМЛ) в недифференциальной форме в выпуклой задаче на условный экстремум с операторным ограничением-равенством в гильбертовом пространстве и конечным числом функциональных ограничений-неравенств. Целевой функционал задачи предполагается сильно выпуклым, а выпуклое замкнутое множество ее допустимых элементов также принадлежит гильбертову пространству. Ограничения задачи содержат аддитивно входящие в них параметры, что обеспечивает возможность применения для ее исследования так называемого метода возмущений. Основное предназначение регуляризованного ПМЛ — устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей (ОМП), аппроксимирующих посредством экстремалей регулярного функционала Лагранжа точное решение задачи. Само же регуляризованное ПМЛ можно трактовать как ОМП-образующий (регуляризирующий) оператор, который каждому набору исходных данных задачи на условный экстремум ставит в соответствие экстремаль ее отвечающего этому набору регулярного функционала Лагранжа, двойственная переменная в котором генерируется в соответствии с той или иной процедурой стабилизации двойственной задачи. Главное внимание в статье уделяется: 1) изучению связи процедуры двойственной регуляризации с субдифференциальными свойствами функции значений исходной задачи; 2) доказательству сходимости этой процедуры в случае разрешимости двойственной задачи; 3) соответствующему обновлению регуляризованного ПМЛ; 4) получению классического ПМЛ как предельного варианта его регуляризованного аналога.