К задаче реконструкции управлений при невыпуклых ограничениях

Рассматривается задача реконструкции управлений для динамических детерминированных аффинно-управляемых систем. Эта задача состоит в построении по дискретным неточным замерам наблюдаемой траектории кусочно-постоянных аппроксимаций неизвестного управления, порождающего эту траекторию. Предполагается, что управления стеснены известными невыпуклыми геометрическими ограничениями. В таком случае могут возникать скользящие режимы управлений. Для описания воздействия скользящих режимов на динамику системы используется теория обобщенных управлений. Введено понятие нормального управления — управления, порождающего наблюдаемую траекторию и определяемого единственным образом. Целью задачи реконструкции является построение кусочно-постоянных аппроксимаций нормального управления, удовлетворяющих заданным невыпуклым геометрическим ограничениям. Сходимость аппроксимаций понимается в смысле слабой сходимости в пространстве $L^2$. Предложено решение задачи реконструкции управлений.