Вопросы существования, отсутствия и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с оператором типа Гаммерштейна — Cтилтьеса

Работа посвящена изучению вопросов существования, несуществования и единственности решения одного класса интегральных уравнений типа Гаммерштейна — Стилтьеса на всей числовой прямой с вогнутой и монотонной нелинейностью. Указанный класс уравнений имеет непосредственное применение в различных отраслях современного естествознания. В частности, в зависимости от представления соответствующего ядра (предъядра) и нелинейности, уравнения такого рода встречаются в теории вероятностей (в марковских процессах), в теории $p$-адической струны, в теории переноса излучения в спектральных линиях, в эпидемиологии, в кинетической теории газов и плазмы. При определенных ограничениях на ядро и на нелинейность уравнения доказывается конструктивная теорема существования непрерывного положительного и ограниченного решения. Излагается также метод построения приближенного решения, суть которого заключается в получении равномерной оценки для разности построенного решения и соответствующих последовательных приближений, при этом правая часть данной оценки стремится к нулю со скоростью некоторой геометрической прогрессии. В случае, когда ядро уравнения удовлетворяет условию стохастичности, доказывается отсутствие нетривиального непрерывного и ограниченного решения. В классе неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных функций устанавливается также теорема единственности. На основе некоторых геометрических оценок для вогнутых функций исследуется асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. В конце статьи приводятся прикладные примеры ядра (предъядра) и нелинейности изучаемого уравнения для иллюстрации полученных результатов.