Вопросы строения конечных квазиполей Холла

Конечные квазиполя изучаются взаимосвязанно с проективными плоскостями трансляций уже более века. Выявление особенностей строения и аномальных свойств представляет важный шаг в решении проблемы классификации конечных квазиполей. В статье решаются структурные вопросы для конечных квазиполей Холла. Это двумерные над центром квазиполя, все нецентральные элементы которых удовлетворяют одному квадратному уравнению. Группа автоморфизмов действует транзитивно на нецентральных элементах. Все квазиполя Холла одного порядка координатизируют одну плоскость трансляций — плоскость Холла. Метод регулярного множества, основанный на записи умножения как линейного преобразования, применяется для описания подполей и подквазиполей, спектров и автоморфизмов. Приводится алгоритм вычисления количества попарно неизоморфных квазиполей Холла одного порядка. Уточняется теорема М. Кордеро и В. Джа 2009 г. о покрытии и примитивности, с контрпримерами примитивных квазиполей Холла. Указаны квазиполя порядка 16 с покрытием подполями порядка 4, не содержащиеся в квазиполях Холла. В связи с примерами перечислены вопросы дальнейшего исследования.