О графах, в которых окрестности вершин являются реберно регулярными графами без $3$-лап

Граф Крейна без треугольников $\mathrm{Kre}(r)$ является сильно регулярным с параметрами $((r^2+3r)^2,r^3+3r^2+r,0,r^2+r)$. Известно существование таких графов только для $r=1$ (дополнительный граф для графа Клебша) и $r=2$ (граф Хигмена — Симса). А. Л. Гаврилюк и А. А. Махнев доказали, что граф $\mathrm{Kre}(3)$ не существует. Позднее А. А. Махнев доказал, что граф $\mathrm{Kre}(4)$ не существует. Граф $\mathrm{Kre}(r)$ — это единственный сильно регулярный граф без треугольников, в котором антиокрестность вершины $\mathrm{Kre}(r)'$ сильно регулярна. Граф $\mathrm{Kre}(r)'$ имеет параметры $((r^2+2r-1)(r^2+3r+1),r^3+2r^2,0,r^2)$. В работе уточняется один результат А. А. Махнева о графах, в которых окрестности вершин являются сильно регулярными графами без $3$-коклик. Как следствие доказано, что граф $\mathrm{Kre}(r)$ существует тогда и только тогда, когда граф $\mathrm{Kre}(r)'$ существует и является дополнительным графом к блочному графу квазисимметричной $2$-схемы.