О простейшей задаче быстродействия с фазовым ограничением при управлении пространственной ориентацией тела

Во многих прикладных задачах управления движением твердого тела в атмосфере под действием гравитационных и реактивных сил возникают различные задачи управления его пространственной ориентацией. Здесь исследуется одна из таких задач управления в предельно упрощенной постановке. Рассматривается вращательное движение стержня на плоскости вокруг его центра масс под действием постоянной по модулю силы, приложенной к одному из концов стержня. В качестве управляющего параметра используется скорость изменения угла между стержнем и вектором, задающим направление указанной силы. На управление и текущее фазовое состояние линейной динамической системы, описывающей движение стержня, накладываются ограничения. Искомое управление должно удовлетворять ограничениям и обеспечивать перевод системы из ее начального состояния в некоторое заданное конечное состояние за минимальное время с выполнением фазовых ограничений. Устанавливается структура оптимального управления в этой задаче быстродействия при наличии фазовых ограничений. Обсуждаются вопросы его существования и единственности. Полученные результаты иллюстрируются примерами численного решения ряда модельных задач.