Квазилинейные уравнения с секториальным набором операторов при производных Герасимова – Капуто

Исследованы вопросы однозначной разрешимости задачи Коши для разрешенного относительно старшей дробной производной Герасимова — Капуто квазилинейного уравнения в банаховом пространстве с замкнутыми операторами из класса $A_{\alpha,G}^{n}$ в линейной части и с непрерывным в норме графика нелинейным оператором. Доказана теорема о локальном существовании и единственности решения задачи Коши в случае локально липшицева нелинейного оператора. При условии его липшицевости показано существование единственного решения на наперед заданном отрезке. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах начально-краевых задач для уравнений в частных производных с производными Герасимова — Капуто по времени.