О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы

В настоящей работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными коэффициентами. Подсчет показателей колеблемости происходит путем усреднения числа нулей (или знаков, или корней, или гиперкорней) проекции решения $x$ дифференциальной системы на какую-либо прямую, причем эта прямая выбирается так, чтобы полученное среднее значение оказалось минимальным: если указанная минимизация производится перед усреднением, то получаются слабые показатели колеблемости, а если после, то сильные показатели колеблемости. При вычислении показателей колеблемости решения $y$ линейного однородного дифференциального уравнения $n$-го порядка осуществляется переход к вектор-функции $x=(y, \dot y,\dots, y^{(n-1)})$. В первой части работы для любого наперед заданного натурального числа $N$ конструктивно построена двумерная периодическая линейная дифференциальная система, обладающая тем свойством, что ее спектры всех верхних и нижних сильных и слабых показателей колеблемости строгих и нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней содержат один и тот же набор, состоящий из $N$ различных существенных значений, причем как метрически, так и топологически. Более того, все эти значения реализованы на одном и том же наборе решений построенной системы, т. е. для каждого решения из этого набора все перечисленные выше показатели колеблемости совпадают между собой. Во второй части работы доказана аналогичная теорема о существовании двумерной дифференциальной системы со счетным множеством существенных (и метрически, и топологически) значений показателей колеблемости. При построении указанных систем и доказательстве требуемых результатов использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы теории возмущений решений линейных дифференциальных систем, в частности, авторская методика управления фундаментальной матрицей решений таких систем в одном частном случае.