Об одном подходе к решению волнового уравнения для диэлектрических немагнитных сред

Рассматривается волновое уравнение для диэлектрических немагнитных сред, полученное из системы уравнений Максвелла в рамках нелинейной оптики при классическом подходе. Уравнение описывает динамику поля излучения в стеклах, жидкостях, газах, многих кристаллах. Анализ динамики электрического поля излучения можно провести, только зная вид поляризационного отклика среды на силовое воздействие этого поля. Поэтому волновое уравнение можно считать недоопределенным. Оно содержит члены, зависящие от $E=E(x,y,z,t)$ — напряженности электрического поля излучения, и член, зависящий от поляризационного отклика среды $P=P(x,y,z,t)$. В работе предлагается метод решения такого недоопределенного уравнения. Поскольку поляризационный отклик среды происходит на силовое воздействие электрического поля излучения, в работе предполагается, что $P=P(E)$, $E(x,y,z,t)=\rm{const}$ задает поверхность уровня функции $P$. При таком предположении волновое уравнение сводится к ОДУ. Независимой переменной в ОДУ является функция $E$. Функция $E=E(x,y,z,t)$ определяется после решения уравнения в частных производных первого порядка (базового уравнения) $E_{t}=f_{0}(E)$. Решение ОДУ и вид $E=E(x,y,z,t)$ (следовательно, динамика поля излучения) зависят от выбора произвольной функции $f_{0}(E)$. В работе выписан вид $E=E(x,y,z,t)$ и $P=P(E)$ для четырех функций $f_{0}(E)$. Эти решения имеют константный произвол.