Метод Ричардсона для диффузионного уравнения с функциональным запаздыванием

Рассматривается диффузионное уравнение с функциональным эффектом запаздывания. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции разностного метода Кранка — Николсон с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шагов дискретизации по времени $\Delta$ и пространству $h$. Конструируется базовый метод Кранка — Николсон с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода и выписываются коэффициенты разложения невязки относительно $\Delta$ и $h$. Выписывается уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применение процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий метод. Главное из этих предположений — согласованность порядков малости $\Delta$ и $h$. Доказывается, что метод имеет порядок $O(\Delta^4+h^4)$. Приводятся результаты численных экспериментов на тестовых примерах.