Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа

Рассматривается система уравнений газовой динамики с уравнением состояния одноатомного газа. Уравнения допускают группу преобразований с 14-мерной алгеброй Ли. Из оптимальной системы подалгебр рассматриваются 4-мерные подалгебры, содержащие проективный оператор. Вычислены инварианты базисных операторов. Получено $8$ простых инвариантных решений ранга $0$. Из них четыре физических решения задают движение газа с линейным полем скоростей и одно физическое решение с линейной зависимостью компонент вектора скорости от двух пространственных координат. Все эти решения с переменной энтропией, кроме одного. Для изоэнтропического решения построено движение частиц газа в целом. Все полученные решения имеют особенность плотности на постоянной или двигающейся плоскости: граница с вакуумом или граница с твердой стенкой.