Ассимиляция граничных данных для восстановления коэффициента поглощения в модели стационарной реакции-конвекции-диффузии

Исследуются прямая и обратная задачи для модели стационарной реакции-конвекции-диффузии. Прямая задача состоит в нахождении решения соответствующей краевой задачи при заданных параметрах модели. Указываются условия разрешимости прямой задачи, приводятся априорные оценки на решение, установлена непрерывная зависимость решения прямой задачи от ряда параметров. Обратная задача состоит в нахождении априори не известного коэффициента поглощения в среде, характеризующего поглощение некоторой субстанции (или сток тепла) в химическом процессе. Дополнительной информацией для решения обратной задачи являются результаты измерения концентрации вещества (или температуры) на доступной части границы области, содержащей соответствующую среду (области изменения пространственной переменной). Доказано, что обратная задача некорректна. Приведены примеры, показывающие, что обратная задача неустойчива по отношению к возмущению измеряемой величины и может иметь несколько решений. Для решения обратной задачи предложен вариационный метод, основанный на минимизации некоторого подходящего функционала невязки (целевого функционала). Исследованы экстремальные свойства задачи минимизации функционала невязки. Найдена явная аналитическая формула для вычисления градиента функционала невязки и выписаны соответствующие сопряженная система и система оптимальности. Указано несколько устойчивых итерационных методов минимизации функционала невязки. Приведены результаты численного моделирования решения обратной задачи.