Дифференциально инвариантные подмодели газовой динамики на четырехмерной подалгебре переносов

Модели сплошной среды допускают алгебру Ли группы из переносов, преобразований Галилея, вращений и растяжения. Для подалгебры разных размерностей строят подмодели. Для подалгебр размерностей 1, 2, 3 — это инвариантные подмодели. Для подалгебр размерности 4 возможны инвариантные решения, задаваемые конечными формулами, частично инвариантные подмодели, а также дифференциально инвариантные подмодели. Для уравнений газодинамического типа на примере четырехмерной подалгебры из переносов предлагается способ построения дифференциально инвариантных подмоделей минимального ранга. Для этого вычисляются базис дифференциальных инвариантов, операторы инвариантного дифференцирования. Выбираются независимые дифференциальные инварианты в силу уравнений модели и определяется простейшее представление нетривиального решения. Подстановка представления в уравнения модели дает переопределенную систему. Приведение в инволюцию происходит с помощью нахождения интегрируемых комбинаций и альтернативных предположений. В результате получены точные решения и подмодели из обыкновенных дифференциальных уравнений для пространственных, плоских и одномерных движений с линейным полем скоростей.