О поэлементном описании моноида всех эндоморфизмов произвольного группоида и одной классификации эндоморфизмов группоида

В работе рассматривается проблема поэлементного описания моноида всех эндоморфизмов произвольного группоида. Установлено, что данный моноид раскладывается в объединение попарно непересекающихся классов эндоморфизмов; эти классы получают название базовых множеств эндоморфизмов. Такие множества эндоморфизмов группоида $G$ параметризуются отображениями $\gamma: G\to \{1,2\}$, которые в данной работе называются биполярными типами (либо, кратко, типами). Если некоторый эндоморфизм лежит в базовом множестве типа $\gamma$, то мы говорим, что этот эндоморфизм имеет тип $\gamma$. Таким образом, мы получаем классификацию всех эндоморфизмов фиксированного группоида (биполярную классификацию эндоморфизмов). Выявлена связь между типами эндоморфизмов двух изоморфных группоидов. Базовое множество эндоморфизмов не обязано быть замкнутым относительно композиции. Построены группоиды, в которых некоторые базовые множества замкнуты. Для каждого базового множества строится полугруппа эндоморфизмов, которая в этом базовом множестве содержится. Эти полугруппы в некоторых случаях вырождаются в пустые множества. Приведены примеры группоидов, в которых построенные полугруппы эндоморфизмов непустые. Построенные полугруппы могут быть использованы для исследования проблемы поэлементного описания моноида всех эндоморфизмов и для изучения структуры моноида всех эндоморфизмов.