Полукольца непрерывных частичных числовых функций с расширенным сложением

Исследуется полукольцо всех непрерывных функций на произвольном топологическом пространстве $X$ со значениями в топологическом поле действительных чисел $\mathbb{R}\cup\{\varnothing\}$, пополненном изолированным нулем $\varnothing$, с поточечно заданными операциями сложения и умножения функций. Такое полукольцо совпадает с полукольцом $CP(X)$ всевозможных непрерывных частичных действительнозначных функций, областями определения которых являются открыто-замкнутые подмножества топологического пространства $X$. Описаны максимальные идеалы и максимальные конгруэнции полуколец $CP(X)$. Найден один класс максимальных подалгебр в полукольцах $CP(X)$. Доказана определяемость любого хьюиттовского пространства $X$ полукольцом $CP(X)$ над ним. Изучен случай конечных дискретных пространств $X$.