Оптимальное восстановление на классах аналитических в кольце функций

Пусть $C_{r,R}$ — кольцо с концентрическими граничными окружностями $\gamma_r$ и $\gamma_R$ с центром в нуле, внутренним и внешним радиусами $0<r<R<\infty.$ На классе аналитических в кольце $C_{r,R}$ функций, имеющих конечные $L^2$-нормы угловых пределов на окружности $\gamma_r$ и производные порядка $n$ (самих функций при $n=0$) на окружности $\gamma_R,$ исследуются взаимосвязанные экстремальные задачи для оператора $\psi_{\rho}^m,$ сопоставляющего граничным значениям функции на $\gamma_r$ ее сужение (при $m=0$) или сужение производной порядка $m$ (при $m>0$) на промежуточную окружность $\gamma_\rho,\, r<\rho<R.$ Решена задача наилучшего приближения оператора $\psi_{\rho}^m$ линейными ограниченными операторами из $L^2(\gamma_r)$ в $C(\gamma_\rho).$ Найдена величина и метод оптимального восстановления производной порядка $m$ на промежуточной окружности $\gamma_\rho$ по $L^2$-приближенно заданным значениям функции на граничной окружности $\gamma_r.$ Получено точное неравенство Адамара — Колмогорова, оценивающее равномерную норму производной порядка $m$ на промежуточной окружности $\gamma_\rho$ через $L^2$-нормы предельных граничных значений функции и производной порядка $n$ на окружностях $\gamma_r$ и $\gamma_R.$