Intertwining of maxima of sum of translates functions with nonsingular kernels

В предыдущих статьях мы исследовали так называемую функцию суммы сдвигов $F(\mathbf{x},t):=J(t)+\sum_{j=1}^n \nu_j K(t-x_j)$, где $J:[0,1]\to \underline{\mathbb{R}}:=\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$ — “достаточно невырожденная” и ограниченная сверху “функция поля”, а $K:[-1,1]\to \underline{\mathbb{R}}$ — фиксированная “функция ядра”, вогнутая как на $(-1,0)$, так и на $(0,1)$, а также удовлетворяющая условию сингулярности $K(0)=\lim_{t\to 0} K(t)=-\infty$. Для систем узлов $\mathbf{x}:=(x_1,\ldots,x_n)$ с $x_0:=0\le x_1\le\dots\le x_n\le 1=:x_{n+1}$ мы проанализировали поведение вектора локальных максимумов $\mathbf{m}:=(m_0,m_1,\ldots,m_n)$, где $m_j:=m_j(\mathbf{x}):=\sup_{x_j\le t\le x_{j+1}} F(\mathbf{x},t)$. Помимо других результатов, ранее мы доказали свойство сильного переплетения: если ядро неубывающее на $(-1,0)$ и возрастающее на $(0,1)$, а функция поля является полунепрерывной сверху, то для любых двух различных систем узлов найдутся $i,j$ такие, что $m_i(\mathbf{x})<m_i(\mathbf{y})$ и $m_j(\mathbf{x})>m_j(\mathbf{y})$. В настоящей статье нам частично удалось распространить это свойство на несингулярные ядра.