Условия принадлежности сумм модулей блоков рядов Фурье - Уолша функций ограниченной вариации пространствам $L^p$

В работе рассматривается вопрос: при каких условиях на строго возрастающую последовательность натуральных чисел ${\{n_{j}\}}_{j=1}^{\infty}$ для всякой функции $f$ ограниченной вариации сумма ряда
$$ \sum_{j=1}^{\infty}\bigg|\sum_{k=n_j}^{n_{j+1}-1}c_k(f) w_k(x)\bigg|, $$
где $c_k(f)$ — коэффициенты Фурье — Уолша функции $f$, принадлежит пространству $L^p[0,1)$ при $p>1$. Для случая $p=\infty$ доказано, что такой последовательности не существует, а для конечных $p>1$ получены достаточные условия на последовательность $\{n_{j}\}$, аналогичные полученным первым автором в тригонометрическом случае.