On the properties of the set of trajectories of nonlinear control systems with integral constraints on the control functions

Исследуются управляемые системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями с интегральными ограничениями на управляющие функции. Допустимые управляющие функции выбираются из замкнутого шара пространства $L_p$, $p\in (1,\infty]$, радиуса $r$ с центром в начале координат. Доказано, что множество траекторий системы непрерывно при $p=\infty$ в псевдометрике Хаусдорфа. Показано, что каждая траектория робастна по отношению к быстрому и полному расходованию оставшегося управляющего ресурса, из чего следует, что для достижения желаемого результата целесообразно расходовать имеющийся ресурс управления малыми порциями. Благодаря этому удается доказать, что каждая траектория может быть аппроксимирована траекторией, соответствующей полному расходованию ресурса управления.