Оптимальные протоколы комбинированного лечения для управляемой модели ракового заболевания крови

На заданном отрезке времени рассматривается комбинированное лечение ракового заболевания крови, состоящее из двух этапов. На первом этапе такого лечения пациент подвергается терапии, оказывающей мощное воздействие на его организм в целях ликвидации самого заболевания. На втором этапе на организм пациента действует терапия, обеспечивающая поддержание достигнутого положительного эффекта. Момент перехода от первого этапа лечения ко второму не фиксирован и зависит от состояния пациента. Проведение такого лечения математически описывается с помощью двумерной модели конкуренции Лотки — Вольтерры, переменными которой являются концентрации здоровых и раковых клеток. Эта модель содержит две ограниченные управляющие функции, выражающие интенсивность применяемых терапий. Качество такого комбинированного лечения оценивается с помощью минимизации целевой функции, описывающей динамику концентраций здоровых и раковых клеток в конце первого и второго этапов общего периода лечения. Для теоретического анализа этой оптимизационной задачи применяется принцип максимума Понтрягина для гибридных управляемых систем. Также приводятся и детально обсуждаются результаты численных расчетов, выполненных в среде BOCOP-2.2.1.