Метод возмущений, субдифференциалы негладкого анализа и регуляризация правила множителей Лагранжа в нелинейном оптимальном управлении

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в регулярной параметрической нелинейной (невыпуклой) задаче оптимального управлении для параболического уравнения с граничным управлением и аддитивно зависящим от параметра операторным ограничением-равенством (метод возмущений). Множество допустимых управлений задачи и значения задающего ограничение-равенство оператора вкладываются в пространства суммируемых с квадратом функций. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги в рассматриваемой задаче. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как теоремы существования МПР, состоящих из минималей (субминималей) модифицированных функционалов Лагранжа, конструкции которых прямыt следствия субдифферециальных свойств полунепрерывной снизу и, вообще говоря, невыпуклой функции значений как функции параметра задачи. Они “преодолевают” свойства некорректности ПЛ и ПМП, являются регуляризирующими алгоритмами и служат теоретической основой для создания алгоритмов практического решения оптимизационной задачи.