Решение линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-постоянных управлений с параметризацией функционала

Рассматривается линейно-квадратичная задача оптимального управления с произвольными матрицами в функционале и многомерным управлением с ограничением в каждый момент времени. Множество допустимых управлений составляют кусочно-постоянные вектор-функции относительно неравномерной сетки узлов дискретизации. Редукция задачи оптимального управления в конечномерный формат проводится с использованием характеристических функций сеточной структуры и блочных матриц вместе с соответствующей операцией скалярного произведения. Возможность воздействия на функционал исходной задачи обеспечивается с помощью положительных параметров при квадратичных формах. Выбор этих параметров ориентирован на регуляризацию функционала в смысле его приведения к выпуклой либо вогнутой структуре на уровне конечномерной модели. Условия на выбор параметров носят спектральный характер. Это неравенства относительно экстремальных собственных значений блочных матриц, формирующих целевую функцию. Соответствующие задачи выпуклой или вогнутой оптимизации допускают решение за конечное число итераций. В рамках исходной задачи оптимального управления на основе известных оценок для приращения функционала получено неградиентное условие глобальной оптимальности. Предложена процедура нелокального улучшения в терминологии функции Понтрягина.