Finite solvable groups whose Gruenberg-Kegel graphs are isomorphic to the paw

Граф Грюнберга — Кегеля (или граф простых чисел) конечной группы $G$ — это граф, в котором вершинами служат все простые делители порядка группы $G$ и две различные вершины $p$ и $q$ смежны тогда и только тогда, когда $G$ содержит элемент порядка $pq$. Граф “балалайка” — это граф на четырех вершинах, степени которых равны 1, 2, 2 и 3. Мы рассматриваем проблему описания конечных групп, графы Грюнберга — Кегеля которых как абстрактные графы изоморфны графу “балалайка”. Например, графы Грюнберга — Кегеля групп $A_{10}$ и $\mathrm{Aut}(J_2)$ как абстрактные графы изоморфны графу “балалайка”. В этой работе мы описываем конечные разрешимые группы, графы Грюнберга — Кегеля которых изоморфны графу “балалайка”.