О смешанных нормальных подгруппах группы Lim($\mathbb{N}$)

Пусть $\mathbb{N}$ — множество натуральных чисел. Подстановка $g$ множества $\mathbb{N}$ называется ограниченной, если существует такое натуральное $\alpha$, что $|\beta - \beta^g| \leqslant |\alpha - \alpha^g|$ для всех $\beta \in \mathbb{N}$. Обозначим через $G = \mathrm{Lim}(\mathbb{N})$ группу всех ограниченных подстановок множества $\mathbb{N}$. В 2010 г. Н. М. Сучков и Н. Г. Сучкова доказали, что смешанная группа $G = AB$, где $A,B$ — локально конечные подгруппы группы $G$. В 2016 г. они описали локально конечный радикал $R$ группы $G$. В частности, доказан следующий результат. Если $H$ — нормальная подгруппа группы $G$, то либо $H\leqslant R$, либо $H$ — смешанная подгруппа группы $G$. В данной статье мы изучаем смешанные нормальные подгруппы группы $G$. Показано, что существует континуальное множество таких подгрупп. Приводятся примеры бесконечно убывающих и бесконечно возрастающих цепочек смешанных нормальных подгрупп группы $G$. В 2020 г. авторы доказали аналогичные результаты для локально конечных нормальных подгрупп группы $G$.