О $Q$-полиномиальных графах Шилла c $b = 4$

Рассматриваются графы Шилла, введенные Дж. Куленом и Ч. Паком. Для определения допустимых массивов пересечений графов Шилла с фиксированным параметром $b$ важную роль играют $Q$-полиномиальные графы. Для таких графов наименьшее собственное значение является минимально возможным для третьего неглавного собственного значения. В 2010 г. Дж. Куленом и Ч. Паком были найдены массивы пересечений $Q$-полиномиальных графов с $b=3$ и позднее в 2018 г. И.Н. Белоусовым с $b\in\{4,5\}$. В частности, известно, что $Q$-полиномиальный граф Шилла с $b=4$ имеет массив пересечений $\{104,81,27;1,9,78\}$, $\{156,120,36;1, 12,117\}$ или $\{20(q-2),3(5q-9),2q;1,2q,15(q-2)\}$, $q=6,9,18$. В работе доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений $\{80,63,12;1,12,60\}$, $\{140,108,18;1,18,105\}$ и $\{320,243,36;1,36,240\}$ не существуют.