|
О совпадении графов Грюнберга - Кегеля почти простой группы и неразрешимой группы Фробениуса
Н. В. Масловаab, К. А. Ильенкоa a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Пусть $G$ — конечная группа. Множество порядков всех элементов группы $G$ называется ее спектром и обозначается через $\omega(G)$. Простым спектром $\pi(G)$ группы $G$ называется множество всех простых делителей ее порядка. Графом Грюнберга — Кегеля (или графом простых чисел) $\Gamma(G)$ группы $G$ называется обыкновенный граф, множество вершин которого совпадает с множеством $\pi(G)$, и две вершины $p$ и $q$ смежны тогда и только тогда, когда $pq \in \omega(G)$. Из структурной теоремы Грюнберга — Кегеля следует, что класс конечных групп с несвязными графами Грюнберга — Кегеля широко обобщает класс конечных групп Фробениуса, роль которых в теории конечных групп совершенно исключительна. Естественным образом возникает вопрос о совпадении графов Грюнберга — Кегеля конечной группы Фробениуса и конечной почти простой группы с несвязным графом Грюнберга — Кегеля. Ответ на этот вопрос известен в случаях, когда группа Фробениуса разрешима и когда почти простая группа совпадает со своим цоколем. В этой короткой заметке мы даем ответ на этот вопрос в случае, когда группа Фробениуса неразрешима, а цоколь почти простой группы изоморфен группе $PSL_2(q)$ для некоторого $q$.
Ключевые слова:
конечная группа, граф Грюнберга — Кегеля (граф простых чисел), неразрешимая группа Фробениуса, почти простая группа.
Поступила в редакцию: 28.01.2022 Исправленный вариант: 30.04.2022 Принята в печать: 05.05.2022
Образец цитирования:
Н. В. Маслова, К. А. Ильенко, “О совпадении графов Грюнберга - Кегеля почти простой группы и неразрешимой группы Фробениуса”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 2, 2022, 168–175; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 317, suppl. 1 (2022), S130–S135
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1912 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v28/i2/p168
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 104 | PDF полного текста: | 27 | Список литературы: | 17 | Первая страница: | 9 |
|