Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2022, том 28, номер 2, страницы 84–95
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-2-84-95
(Mi timm1906)
 

О неравенстве Колмогорова для первой и второй производных на оси и периоде

П. Ю. Глазырина, Н. С. Паюченко

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: В работе изучается неравенство $\|y'\|_{L_q(G)}\le K(r,p,G) \|y\|_{L_r(G)}^{1/2}\|y''\|_{L_p(G)}^{1/2}$ на вещественной оси $G=\mathbb{R}$ и периоде $G=\mathbb{T}$ для значений параметров $q\in [1,\infty)$, $r\in (0, \infty]$, $p\in[1, \infty ]$, $1/r+1/p=2/q$. Доказано, что точная константа $K(r,p,\mathbb{R})$ равна точной константе $K_1$ в неравенстве $\|u'\|_{L_q[0,1]}\le K_1 \|u\|_{L_r[0,1]}^{1/2} \|u''\|_{L_p[0,1]}^{1/2}$ по множеству выпуклых на $[0,1]$ функций $u$, имеющих абсолютно непрерывную производную и удовлетворяющих условию $u'(0)=u(1)=0.$ Как следствие этого утверждения равенство $K(r,p,\mathbb{R})=K(r,p,\mathbb{T})$, установленное в 2003 г. В. Ф. Бабенко, В. А. Кофановым и С. А. Пичуговым для $r\ge 1$, распространено на $r\ge 1/2.$ Также для $p=1$, $r\in[1,\infty)$ получено новое доказательство равенства $K(r,1,\mathbb{R})=(r+1)^{1/(2(r+1))}$ $q=2r/(r+1)$, установленного в 1975 г. В. В. Арестовым и В. И. Бердышевым.
Ключевые слова: Неравенство Колмогорова, неравенства для норм функций и их производных, точные константы, вещественная ось, период.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 20-31-90124
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-31-90124.
Поступила в редакцию: 04.04.2022
Исправленный вариант: 02.05.2022
Принята в печать: 04.05.2022
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.51
MSC: 39B62
Образец цитирования: П. Ю. Глазырина, Н. С. Паюченко, “О неравенстве Колмогорова для первой и второй производных на оси и периоде”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 2, 2022, 84–95
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GlaPay22}
\by П.~Ю.~Глазырина, Н.~С.~Паюченко
\paper О неравенстве Колмогорова для первой и второй производных на оси и периоде
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2022
\vol 28
\issue 2
\pages 84--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1906}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-2-84-95}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4453859}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=48585950}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1906
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v28/i2/p84
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024