О графах Шилла с $b = 6$ и $b_{2}\ne c_{2}$

Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф $\Gamma$ (с валентностью $k$) диаметра $3$, имеющий второе собственное значение $\theta_1$, равное $a=a_3$. В этом случае $a$ делит $k$ и полагают $b=b(\Gamma)=k/a$. Граф Шилла имеет массив пересечений $\{ab,(a+1)(b-1),b_2;1,c_2,a(b-1)\}$. Дж .Кулен и Ж. Пак показали, что для заданного числа $b$ существует только конечное число графов Шилла. Допустимые массивы пересечений графов Шилла для $b\in \{2,3\}$ найдены в статье Дж. Кулена, Ж. Пака. В статье А. А. Махнева, И. Н. Белоусова найдены допустимые массивы пересечений графов Шилла для $b\in \{4,5\}$. Там же доказано, что $Q$-полиномиальные графы Шилла с $b=5$ не существуют, а также найдены $Q$-полиномиальные графы Шилла с $b=6$. $Q$-полиномиальный граф Шилла с $b=6$ имеет массив пересечений $\{42t,5(7t+1),3(t+3);1,3(t+3),35t\}$, где $t\in \{7,12,17,27,57\}$, $\{372,315,75;1,15,310\}$, $\{744,625,125;1,25,620\}$, $\{930,780,150;1,30,775\}$, $\{312,265,48;1,24,260\}$, $\{624,525,80;1,40,520\}$, $\{1794,1500,200;1,100,1495\}$ или $\{5694,4750,600;1,300,4745\}$. Ранее было доказано, что графы с массивами пересечений $\{372,315,75;1,15,310\}$, $\{744,625,125;1,25,620\}$, $\{1794,1500,200;1,100,1495\}$ и $\{42t,5(7t+1),3(t+3);1,3(t+3),35t\}$ не существуют. В работе доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений $\{312,265,48;1,24,260\}$, $\{624,525,80;1,40,520\}$ и $\{930,780,150;1,30,775\}$ не существуют.