Томографические характеризационные теоремы для солнц в трехмерных пространствах

Недавно А. Р. Алимов и Б. Б. Беднов охарактеризовали трехмерные пространства, в которых любое чебышёвское множество монотонно линейно связно. В частности, они показали, что чебышёвское множество в трехмерном пространстве с цилиндрической нормой монотонно линейно связно. Автор настоящей работы получил аналогичный результат для замкнутых множеств с непрерывной (полунепрерывной снизу) метрической проекцией. Р. Ауманн установил, что если сечение любой гиперплоскостью компактного подмножества $M$ конечномерного пространства ациклично, то $M$ выпукло. Одно из возможных обобщений выпуклых множеств приводит к понятию солнца — хорошо известно, что любая точка, не лежащая в солнце, отделяется от солнца открытым опорным конусом. В настоящей работе мы рассматриваем задачу томографического описания солнц через аппроксимативно-геометрические свойства их сечений касательными плоскостями. Мы рассматриваем случай трехмерных пространств с цилиндрической нормой. В таких пространствах мы вводим понятие касательной плоскости, обобщающее понятие касательного направления к сфере, введенное А. Р. Алимовым и Е. В. Щепиным. Полученные результаты частично обобщают и развивают указанные выше исследования. Мы даем необходимые и достаточные условия монотонной связности аппроксимативно определяемых множеств в трехмерных цилиндрических пространствах в терминах свойств их сечений касательными плоскостями.