Об аппроксимации нормали к линиям разрыва зашумленной функции

Работа посвящена построению регуляризующих алгоритмов для решения некорректной задачи определения нормали и положения линий разрыва функции двух переменных. Предполагается, что вне линий разрыва функция гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Рассматривается случай, когда точная функция неизвестна, а вместо нее в каждом узле равномерной сетки с шагом $\tau$ известны средние значения на квадрате со стороной $\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2)$, и уровень возмущения $\delta$ считается известным. Ранее авторами были исследованы (получены оценки точности) глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы аппроксимации множества линий разрыва зашумленной функции. Для подавления шума при построении алгоритмов используется идея усреднения исходных возмущенных данных по обеим переменным. В настоящей работе конструируются методы, позволяющие находить множество пар (точка сетки и вектор): точка сетки аппроксимирует линию разрыва точной функции, а соответствующий вектор аппроксимирует нормаль к линии разрыва. Эти алгоритмы исследуются для частного случая, когда линии разрыва являются ломаными. Получены оценки точности аппроксимации линий разрыва и нормалей.