AT-группы, не являющиеся AT-подгруппами: переход от $AT_{\omega}$-групп к $AT_{\Omega}$-группам

Изучаются периодические не локально конечные (бернсайдовы) группы неограниченного периода. Первый явно заданный пример такой группы предложил С. В. Алешин в 1972 г. Обобщением его конструкции стали АТ-группы — группы автоморфизмов деревьев. С помощью АТ-групп решен ряд известных проблем. До настоящего времени реально изучался только класс $AT_{\omega}$-групп — АТ-групп над последовательностью циклических групп простого порядка. В данной работе исследуется класс $AT_{\Omega}$-групп — АТ-групп над последовательностью циклических групп произвольного конечного порядка. Различие между $AT_{\omega}$-группами и истинными $AT_{\Omega}$-группами выявило решение коуровского вопроса 16.79. Изучение класса $AT_{\Omega}$-групп позволило ввести ряд новых понятий. Теперь $AT_{\omega}$-группы можно рассматривать как элементарные АТ-группы, которыми насыщены АТ-группы над последовательностью периодических групп. В статье предложена стратегия изучения таких АТ-групп и указаны перспективные направления подобных исследований.