К вычислению хаусдорфова отклонения выпуклых многоугольников в $\mathbb{R}^2$ от их геометрической разности с кругами

Изучается задача, относящаяся к вычислению хаусдорфова отклонения выпуклых многоугольников в $\mathbb{R}^2$ от их геометрической разности с кругами достаточно малого радиуса. Задачи с такой тематикой, в которых рассматриваются не только выпуклые многоугольники, но и выпуклые компакты в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^n,$ возникают в различных областях математики, и в частности в теории дифференциальных игр, теории управления, выпуклом анализе. Оценки хаусдорфовых отклонений выпуклых компактов в $\mathbb{R}^n $ от их геометрической разности с замкнутыми шарами в $\mathbb{R}^n$ присутствуют в работах Л. С. Понтрягина, его сотрудников и коллег. Эти оценки весьма существенны при выводе оценки рассогласования альтернированного интеграла Л. С. Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования и альтернированных сумм. Аналогичные оценки оказываются полезными при выводе оценки рассогласования множеств достижимости нелинейных управляемых систем в $\mathbb{R}^n $ и аппроксимирующих их множеств. В работе рассмотрен выпуклый многоугольник в $\mathbb{R}^2$. Получена формула для вычисления хаусдорфова отклонения многоугольника от его геометрической разности с кругом в $\mathbb{R}^2$, радиус которого меньше минимального из радиусов кругов, вписанных в трёхзвенники многоугольника $\Phi$.