Тестовое полиномиальное уравнение Вольтерра I рода в задаче идентификации входных сигналов

В статье рассматриваются полиномиальные интегральные уравнения Вольтерра I рода, возникающие при описании нелинейной динамической системы типа “вход-выход” в виде конечного отрезка (полинома) интегро-степенного ряда Вольтерра. Выполнен краткий обзор результатов исследований таких уравнений для случая, когда вход $x(t)$ — скалярная функция времени. Важнейшая их особенность состоит в локальности (в смысле малости правого конца отрезка $[0,T]$) решения в $C_{[0,T]}$. Приводятся постановки задач, развитые или намеченные в публикациях А. С. Апарцина. Исследовательская часть работы посвящена рассмотрению ситуации с векторным входом $x(t)=(x_1(t),x_2(t))^T$. Для изучения полиномиальных уравнений выделено тестовое уравнение Вольтерра I рода. Доказаны утверждения, определяющие вид ядер Вольтерра, который гарантирует выполнение оценок при переходе к специальным мажорантным интегральным уравнениям. Указан алгоритм решения эквивалентной задачи Коши. Получены неулучшаемые оценки решений частных классов нелинейных интегральных неравенств, выражаемые через функцию Ламберта.