О сравнении остатков квадратурной формулы Симпсона и квадратурной формулы относительно трехточечных рациональных интерполянтов

С использованием трех узлов $a,b,c=(a+b)/2$ и рациональных интерполянтов вида $\rho (x)= \alpha +\beta (x-c)+\gamma/(x-g)$ с полюсом $g$, определяемым узлами вне отрезка интегрирования $[a,b]$, построена квадратурная формула с положительными коэффициентами, погрешность которой меньше погрешности соответствующей квадратурной формулы Симпсона, если на отрезке $[a,b]$ подынтегральная функция $f(x)$ имеет непрерывную производную $f^{(4)}(x)$, и выполняется неравенство $f^{(4)}(x) f^{\prime\prime}(x)>0$.